МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

• Основные переменные и параметры
• Формализация этапов исследования
• Пример математической формализации
• Целевая функция
• Приложения
  • Табличные формы для сбора исходных данных
  • Табличные формы для представления результатов исследования

Основные переменные и параметры

1. Земельные ресурсы:

   \(L\) — множество земельных участков, где \(L = \{ l_1, l_2, \dots, l_n \}\).

   \(A_i\) — площадь участка \(l_i\).

   \(C_i\) — категория земель участка \(l_i\) (например, сельскохозяйственные, промышленные).

   \(U_i\) — разрешенное использование участка \(l_i\).

   \(V_i\) — фактическое использование участка \(l_i\) (например, сельское хозяйство, промышленность, жилая застройка).

2. Условия землепользования:

   \(P_i\) — физико-географические условия участка \(l_i\) (рельеф, климат, почвы).

   \(E_i\) — экономические условия участка \(l_i\) (стоимость, доходность, инвестиционная привлекательность).

   \(S_i\) — социальные условия участка \(l_i\) (интересы местного населения, культурные особенности).

   \(R_i\) — правоотношения на участке \(l_i\) (права собственности, аренды, ограничения).

3. Действующие лица:

   \(D = \{ d_1, d_2, \dots, d_m \}\) — множество действующих лиц (землепользователей, операторов территории).

   \(M_j\) — мотивация действующего лица \(d_j\).

   \(G_j\) — цели и намерения действующего лица \(d_j\).

   \(F_j\) — финансовые и организационные возможности действующего лица \(d_j\).

4. Проблемы и ограничения:

   \(B_i\) — множество проблем и ограничений на участке \(l_i\).

   \(B_i = \{ b_{i1}, b_{i2}, \dots, b_{ik} \}\), где \(b_{ik}\) — конкретная проблема или ограничение (например, отсутствие инфраструктуры, экологические проблемы).

5. Предложения и рекомендации:

   \(Q_i\) — множество предложений по оптимизации землепользования на участке \(l_i\).

   \(Q_i = \{ q_{i1}, q_{i2}, \dots, q_{ip} \}\), где \(q_{ip}\) — конкретное предложение (например, изменение вида разрешенного использования, развитие инфраструктуры).

Формализация этапов исследования

1. Сбор и анализ данных:

   Для каждого участка \(l_i\) собираются данные о его характеристиках: \(L_i = (A_i, C_i, U_i, V_i, P_i, E_i, S_i, R_i)\)

   Для каждого действующего лица \(d_j\) собираются данные о его мотивации и возможностях: \(D_j = (M_j, G_j, F_j)\)

2. Анализ условий землепользования:

   Для каждого участка \(l_i\) выявляются проблемы и ограничения: \(B_i = f(L_i, D_j)\) где \(f\) — функция, определяющая проблемы на основе характеристик участка и данных о действующих лицах.

3. Подготовка предложений:

   Для каждого участка \(l_i\) формируются предложения по оптимизации: \(Q_i = g(B_i, D_j)\) где \(g\) — функция, определяющая предложения на основе выявленных проблем и данных о действующих лицах.

4. Изменение мотивации действующих лиц:

   Для каждого действующего лица \(d_j\) определяется новая мотивация \(M_j'\), которая учитывает предложения \(Q_i\): \(M_j' = h(M_j, Q_i)\) где \(h\) — функция, изменяющая мотивацию на основе предложений.

Пример математической формализации

1. Выявление проблем

   На участке \(l_1\) отсутствует инфраструктура. Это можно формализовать следующим образом: \(b_{11} = \begin{cases} 1, & \text{если инфраструктура отсутствует}, \\ 0, & \text{иначе}. \end{cases}\) В данном случае, \(b_{11} = 1\), так как инфраструктура отсутствует.

2. Подготовка предложений

   Если выявлена проблема \(b_{11} = 1\), то предложение \(q_{11}\) — развитие инфраструктуры: \(q_{11} = \begin{cases} \text{развитие инфраструктуры}, & \text{если } b_{11} = 1, \\ \text{нет предложений}, & \text{иначе}. \end{cases}\) В данном случае, \(q_{11} = \text{развитие инфраструктуры}\).

3. Изменение мотивации

   Если предложение \(q_{11}\) принято, то мотивация действующего лица \(d_1\) увеличивается: \(M_1' = M_1 + \Delta M_1,\) где \(\Delta M_1\) — прирост мотивации за счет реализации предложения. Предположим, что \(\Delta M_1 = 0.2\), тогда: \(M_1' = M_1 + 0.2.\)

Целевая функция

Цель экспертного исследования — максимизировать отдачу от землепользования. Это можно выразить через целевую функцию: \(\text{Maximize } Z = \sum_{i=1}^n \left( \sum_{k=1}^p w_k \cdot q_{ik} \right),\) где:

\(w_k\) — вес (важность) предложения \(q_{ik}\).

\(q_{ik}\) — бинарная переменная, равная 1, если предложение \(q_{ik}\) реализовано, и 0 в противном случае.

Целевая функция модели экспертного исследования землепользования, отражающая суммарную отдачу от реализованных предложений по оптимизации землепользования на участке, имеет следующие ключевые смыслы:

1. Конкретные экономические выгоды:
   Целевая функция количественно оценивает, насколько увеличились доходы от использования земли (например, за счет повышения урожайности, роста стоимости недвижимости или увеличения арендных платежей) или насколько снизились затраты (например, на мелиорацию, обслуживание инфраструктуры или устранение неэффективных процессов).

2. Улучшение использования ресурсов:
   Функция помогает определить, какие из предложенных мер привели к наибольшему увеличению прибыли или снижению расходов при использовании доступных ресурсов (финансовых, временных, трудовых).

3. Оценка результативности:
   Она позволяет измерить, насколько успешно были реализованы предложения по оптимизации, и сравнить их с исходным состоянием землепользования, чтобы понять, какие изменения принесли наибольшую пользу.

4. Поддержка принятия решений:
   Целевая функция служит инструментом для выбора наилучших вариантов оптимизации землепользования на основе конкретных показателей, таких как увеличение дохода, снижение затрат или улучшение качества земель.

5. Учет экологических и социальных аспектов:
   В некоторых случаях целевая функция может учитывать не только экономические, но и экологические выгоды и социальные преимущества.

6. Мониторинг и прогнозирование:
   Функция может использоваться для отслеживания текущих результатов (например, роста доходов или снижения затрат) и прогнозирования будущих выгод от внедренных мер.

Таким образом, целевая функция является инструментом для анализа, оценки и улучшения процессов землепользования, обеспечивая конкретные выгоды, такие как увеличение доходов, снижение затрат, улучшение состояния земель и создание социальных или экологических преимуществ.

Приложения

Табличные формы для сбора исходных данных

Таблица: Характеристика участка \(l_1\)

Таблица: Характеристика участка \(l_2\)

Таблица: Характеристика и изменение мотивации действующего лица \(d_1\)

Таблица: Характеристика и изменение мотивации действующего лица \(d_2\)

Табличные формы для представления результатов исследования

Таблица: выявленные проблемы для участка \(l_1\)

Таблица: предложения по устранению проблем для участка \(l_1\)

Таблица: Результаты оптимизации землепользования для участка \(l_1\)

Использование в модели:

В целевой функции модели предложения \(q_{1jk}\) учитываются следующим образом:

где: \(w_{jk}\) — вес предложения \(q_{1jk}\), \(q_{1jk}\) — бинарная переменная, равная 1, если предложение реализовано, и 0 в противном случае.

Пример расчета для участка \(l_1\): \(Z = (0.8 \cdot 1) + (0.7 \cdot 0) + (0.6 \cdot 1) + (0.5 \cdot 0) = 0.8 + 0 + 0.6 + 0 = 1.4.\)

Таким образом, значение целевой функции \(Z = 1.4\) отражает суммарную отдачу от реализованных предложений по оптимизации землепользования на участке \(l_1\).