Метод исследования
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Переменные модели
Объективные факторы
-
\(x_{1}\) — площадь земельного участка.
-
\(x_{2}\) — стоимость земли.
-
\(x_{3}\) — затраты на инженерное оборудование территории.
-
\(x_{4}\) — затраты на благоустройство территории.
-
\(x_{5}\) — затраты на мелиорацию.
-
\(x_{6}\) — доступный бюджет.
-
\(x_{7}\) — доступ к кредитам.
-
\(x_{8}\) — доступ к инвестициям.
-
\(x_{9}\) — наличие техники и оборудования.
-
\(x_{10}\) — наличие кадров.
-
\(x_{11}\) — возможность привлечения партнёров.
-
\(x_{12}\) — взаимодействие с органами власти.
Субъективные факторы
-
\(y_{1}\) — желаемое назначение землепользования.
-
\(y_{2}\) — требования к инфраструктуре.
-
\(y_{3}\) — требования к доступности.
-
\(y_{4}\) — прибыль инвестора.
-
\(y_{5}\) — развитие территории для будущих инвестиций.
-
\(y_{6}\) — увеличение платежей за землю.
-
\(y_{7}\) — инфраструктурное развитие территории.
-
\(y_{8}\) — поддержка местного производства.
Целевые функции
Для землепользователя:
-
Максимизация комфортности: \(Z_{1} = k_{1} \cdot y_{1} + k_{2} \cdot y_{2} + k_{3} \cdot y_{3} \rightarrow \max.\)
-
Минимизация затрат: \(Z_{2} = x_{3} + x_{4} + x_{5} \rightarrow \min.\)
Для инвестора и застройщика:
-
Максимизация прибыли: \(Z_{3} = y_{4} \rightarrow \max.\)
-
Развитие территории: \(Z_{4} = y_{5} \rightarrow \max.\)
Для местных органов власти:
-
Увеличение платежей за землю: \(Z_{5} = y_{6} \rightarrow \max.\)
-
Инфраструктурное развитие: \(Z_{6} = y_{7} \rightarrow \max.\)
-
Поддержка местного производства: \(Z_{7} = y_{8} \rightarrow \max.\)
Ограничения
Объективные ограничения
-
Физико-географические: \(g_{1}(x_{1}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) \leq C_{1}.\)
-
Экономические: \(x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} \leq x_{6} + x_{7} + x_{8}.\)
-
Социальные: \(g_{2}(y_{1}, y_{2}, y_{3}) \leq C_{2}.\)
Субъективные ограничения
-
Цели землепользователя: \(y_{1} \geq Y_{1}, \quad y_{2} \geq Y_{2}, \quad y_{3} \geq Y_{3}.\)
-
Интересы инвестора: \(y_{4} \geq Y_{4}, \quad y_{5} \geq Y_{5}.\)
-
Интересы местных органов власти: \(y_{6} \geq Y_{6}, \quad y_{7} \geq Y_{7}, \quad y_{8} \geq Y_{8}.\)
Метод приведения в соответствие
Для согласования объективных и субъективных факторов используется метод многокритериальной оптимизации и метод уступок.
Исходное решение
Максимизация прибыли инвестора (\(Z_{3}\)) без учёта других критериев.
Уступка по прибыли
Снижение прибыли на \(\Delta Z_{3}\) для улучшения комфортности (\(Z_{1}\)) и снижения затрат (\(Z_{2}\)).
Новое решение
Максимизация \(Z_{1}\) и минимизация \(Z_{2}\) при ограничении: \(Z_{3} \geq Z_{3}^{*} - \Delta Z_{3},\) где \(Z_{3}^{*}\) — исходное значение прибыли.
Итерации
Повторение процесса до достижения баланса между всеми критериями.
Пример применения модели
Исходные данные
-
Площадь индивидуальных участков: \(x_{1} = 700\,000\) м².
-
Цена земли: \(x_{2} = 1\,100\) руб./м².
-
Затраты на инженерное оборудование: \(x_{3} = 2\,000\) руб./м².
-
Затраты на благоустройство: \(x_{4} = 500\) руб./м².
-
Затраты на мелиорацию: \(x_{5} = 300\) руб./м².
-
Доступный бюджет: \(x_{6} = 15\,000\,000\) руб.
-
Доступ к кредитам: \(x_{7} = 5\,000\,000\) руб.
-
Доступ к инвестициям: \(x_{8} = 10\,000\,000\) руб.
-
Коэффициенты комфортности: \(k_{1} = 0.1\), \(k_{2} = 0.6\), \(k_{3} = 0.3\).
Решение
-
Исходное решение: Максимальная прибыль застройщика \(Z_{3}\): \(Z_{3}^{*} = 770\,000\,000\) руб.
-
Уступка по прибыли с учетом затрат на защиту и обустройство территории: Снижение прибыли на \(\Delta Z_{3} = 100\,000\,000\) руб.
-
Новое решение: Максимизация \(Z_{1}\) и минимизация \(Z_{2}\) при ограничении \(Z_{3} \geq 670\,000\,000\) руб.
-
Итерации: Повторение процесса до достижения баланса.