Метод исследования
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Для построения математической модели взаимодействия застройщика коттеджного поселка и собственника земельного участка (землепользователя) учтем следующие параметры:
1. Параметры модели
Застройщик:
Iz — разовые инвестиции застройщика (например, покупка земельного сельскохозяйственного назначения, межевание, оформление прав, благоустройство);
P — доход застройщика от продажи участков. Предположим, что застройщик продаёт N участков по цене p за каждый:
P = N * p
Землепользователь:
Cs - ежегодные затраты землепользователя на общие затраты по содержанию территории;
Rs - ежегодный доход землепользователя от сдачи земельного участка в арендуаренды или продажи участка. Предположим, что участок сдаётся в аренду за
Rs = r
2. Модель взаимодействия.
a) Доход застройщика:
Застройщик получает доход от продажи участков P и несёт разовые затраты Iz. Его чистый доход Πz за период T лет:
Πz = P + Iz
б) Доход землепользователя:
Землепользователь получает ежегодный доход Rs и несёт ежегодные затраты .Cs
Его чистый доход Πs за период T лет:
3. Условия взаимодействия
Для того чтобы взаимодействие было выгодным для обеих сторон, должны выполняться следующие условия:
- Для застройщика:
То есть доход от продажи участков должен покрывать затраты на инфраструктуру, покупку и оформление участков.
- Для землепользователя:
То есть доход от аренды участка должен покрывать ежегодные затраты на содержание территории.
4. Пример численного решения
Рассмотрим пример с конкретными значениями параметров:
Iz=10 000 000 (инвестиции застройщика).
N=50 50 участков.
p=500000 рублей (цена одного участка).
r=100000 рублей в год (доход от аренды участка).
Cs=50 000 рублей в год (затраты на содержание территории).
T=10 лет.
a) Доход застройщика:
P=N⋅p=50⋅500 000=25 000 000 рублей
P=N⋅p=50⋅500000=25000000 рублей
Πz=P−Iz=25 000 000−10 000 000=15 000 000 рублей
б) Доход землепользователя:
Πs=T⋅(r−Cs)=10⋅(100 000−50 000)=500 000 рублей
5. Дополнительные параметры
Is — разовые первоначальные затраты землепользователя на осушение территории.
Cf — ежегодные затраты землепользователя на борьбу с подтоплением.
6. Обновлённая модель
Теперь чистый доход землепользователя (Πs) за период T лет будет учитывать:
Разовые затраты на осушение (Is ).
Ежегодные затраты на содержание территории (Cs).
Ежегодные затраты на борьбу с подтоплением (Cf ).
Чтобы перестроить модель, перенесем затраты на осушение и ежегодную борьбу с подтоплением на организацию, созданную землепользователями. Предположим, что землепользователи объединяются в ассоциацию или ТСЖ (товарищество собственников жилья), которая берёт на себя эти расходы. В этом случае затраты распределяются между всеми участниками, что может снизить финансовую нагрузку на каждого землепользователя.
- N — количество землепользователей (участков).
- Is — разовые затраты на осушение территории, которые теперь распределяются между всеми землепользователями:
Cf — ежегодные затраты на борьбу с подтоплением, которые также распределяются между землепользователями:
Теперь чистый доход землепользователя (Πs} за период T лет будет учитывать:
- Разовые затраты на осушение (Isинд).
- Ежегодные затраты на содержание территории (Cs).
- Ежегодные затраты на борьбу с подтоплением (Cfинд).
Формула для дохода землепользователя:
7. Условия выгодного взаимодействия
Для того чтобы взаимодействие было выгодным для обеих сторон, должны выполняться следующие условия:
а) Для застройщика:
б) Для землепользователя:
То есть совокупный доход от аренды участка за T лет должен покрывать индивидуальные затраты на осушение и ежегодные затраты на содержание и борьбу с подтоплением.
8. Пример численного решения
Рассмотрим пример с конкретными значениями параметров:
- Iz=10 000 000 рублей (инвестиции застройщика).
- N=50 участков.
- p=500 000 рублей (цена одного участка).
- r=100 000 рублей в год (доход от аренды участка).
- Cs=50 000 рублей в год (затраты на содержание территории).
- Cf=1 000 000 рублей в год (общие затраты на борьбу с подтоплением).
- Is=5 000 000 рублей (общие разовые затраты на осушение).
- T=10 лет.
a) Доход застройщика:
P=N⋅p=50⋅500000=25000000 рублей
б) Доход землепользователя:
Индивидуальные затраты:
Чистый доход землепользователя:
Πs =T ⋅ (r−Cs−Cfинд)−Isинд=10⋅(100000−50000−20000)−100000=300000−100000= 200000 рублей
Выводы
Модель показывает, что взаимодействие застройщика и землепользователя может быть взаимовыгодным, если:
- Доход застройщика от продажи участков покрывает затраты на инфраструктуру.
- Доход землепользователя от аренды участка покрывает ежегодные затраты на содержание территории.
Распределение затрат между землепользователями делает взаимодействие более выгодным для каждого участника.
Если количество землепользователей (N) увеличится, индивидуальные затраты (Is инд и Cf инд) уменьшатся, что расширит зону выгодного взаимодействия.